● 1. velocity.jsの読み込み（jQueryは読み込まなくても可能ですが、共存することもできます）

<script type="text/javascript" src="https://code.jquery.com/jquery-1.11.3.min.js"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/velocity/1.1.0/velocity.js"></script>

● 2. velocity.js のアニメーション記述

省略記法で記述する例

.velocity( 変形させたいパラメータ,（ハッシュ） アニメーション時間（ms）, オプション（ハッシュ）,  終了時実行関数（関数） )

例1：

$('#menu').velocity({
  opacity    : [ 1, 0 ],
  translateY : [ 0, -50 ]
},600,{ easing: "easeOutCirc" } ,
function(){ console.log("complete !!");  }
);

例2：opacity と translateY それぞれに違うイージングをかけたい場合

$('#menu').velocity({
  opacity    : [ 1, 'easeInQuart', 0 ],
  translateY : [ 0, 'easeOutQuart', -50 ]
},2000);

● 3. velocity.js の連続アニメーションの記述例

3つのアニメーションを連続して動かします。

$('#menu')
.velocity( { opacity: [ 1, 0 ], translateX: [ -30, 1250 ] },600, { easing: "easeOutCirc" } )
.velocity( { translateY: 10 }, 200 )
.velocity( { translateY: 0 }, 200 );

● 4. 複数の要素に対して順番にアニメーションを動作させる記述例

.velocity.ui を追加で読み込ませます。

  <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/velocity/1.2.3/velocity.ui.min.js"></script>

Velocity.RegisterEffect でアニメーションを定義して velocityで呼び出します。
stagger が1つ１つの要素を順番にアニメーションしていく際の待ち時間になります。

  $.Velocity.RegisterEffect("trans.my_effect", {
    defaultDuration: 500,
    calls: [[ { opacity: [1,0],  scaleX:[ 1, 0.1 ], scaleY:[ 1, 0.1 ] }, 1.00, { easing: "easeOutCirc" } ]] 
  })

  $('#menu li').css({opacity:0}).velocity("trans.my_effect", {
    easing  : 'ease-in-out',
    duration: 1000,
    stagger : 150
  });

● 5. さらに複雑なアニメーションを記述するには

複雑なアニメーションとそれに伴う処理を簡潔に書くことのできるライブラリ vq を作った